Логические формулы и логические схемы

Логические формулы и логические схемы

Как нетрудно заметить, построенная функция удовлетворяет заданной таблице истинности. Функция представляет дизъюнктивную нормальную форму. Кроме того, заметим, что в каждую группу дизъюнкций входят все аргументы функции. Такая ДНФ называется совершенной.

Одну и ту же зависимость между логическими переменными можно выразить различными формулами. Поэтому важно иметь возможность приводить формулы с помощью эквивалентных преобразований к некоторому стандартному виду. Существует несколько стандартных форм, к которым приводятся логические выражения с помощью эквивалентных преобразований (формул 1—23).

Перечень замечаний и предложений нормоконтролера

 

 

Обозначение документа Условная пометка Содержание замечаний (или код по классификатору) Количество ошибок              

 

Дата

 

Нормоконтролер ______________________ инициалы, фамилия

личная подпись

 

Первая из них — дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ), имеет вид

Al v A2 v ... v An, где каждое из составляющих высказываний есть конъюнкция простых высказываний и их отрицаний, например:

В = ( & А2 & A3) v (А4 & А5).

Вторая — конъюнктивная нормальная форма (КНФ), имеет вид

А1 А2 ... An, где каждое из составляющих есть дизъюнкция простых высказываний и их отрицаний, например:

В = ( ⌐Al v А2 v ⌐A3) & (А4 v А5) & А6.

По таблице булевской функции можно составить её алгебраическую форму.

Рассмотрим на примере:

X1 X2 X3 F

Для составления алгебраической формы по результатам таблицы сделаем следующее. В комбинациях, где функция принимает значение 1, единицу заменим именем функции, а нуль — именем с отрицанием (т.е. комбинации 0 0 1 поставим в соответствие выражение ⌐X1 & ⌐Х2 & Х3), все элементы соединим знаками дизъюнкции, для рассматриваемого примера получим F(X1, Х2, Х3) = (⌐X1 & ⌐Х2 & Х3) v (⌐X1 & Х2 & Х3) v (X1 & ⌐X2 & X3) v (Х1 & Х2 & Х3).

Аналогично, для комбинаций, где функция принимает значение нуля, можно построить алгебраическую форму F(X1,X2,X3) = (X1 v X2 v X3) & (X1 v ⌐X2 v X3) & (⌐X1 v X2 v X3) & (⌐X1 v ⌐X2 v X3), которая также удовлетворяет заданной таблице истинности и представляет собой конъюнктивную нормальную форму, в данном случае совершенную.

Логический элемент компьютера — это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями), а также триггер.

С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

Чтобы представить два логических состояния — “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий — значению “ложь” (“0”).

Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

С х е м а И реализует конъюнкцию двух или более логических значений.

Условное схемы И с двумя входами представлено на рис. 1.

 

Рис. 1. Логический элемент И-конъюнктор

 

Единица на выходе схемы И будет тогда и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном входе будет ноль, на выходе также будет ноль.

С х е м а ИЛИ

Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух или более логических значений.

Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ будет единица, на её выходе также будет единица.

Условное обозначение схемы ИЛИ представлено на рис. 2.

 

Рис. 2. Логический элемент ИЛИ - дизъюнктор

С х е м а НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение инвертора — на рисунке 3.

 

Рис. 3.Логический элемент НЕ - инвертор

С х е м а И - НЕ

Схема И-НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И.

Условное обозначение схемы И-НЕ представлено на рисунке 4.

Рис. 4. Логический элемент И-НЕ

 

С х е м а ИЛИ – НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ.

Условное обозначение схемы ИЛИ-НЕ представлено на рис. 5.

 

Рис. 5. Логический элемент ИЛИ-НЕ

 

Триггер — это электронная схема, широко применяемая в регистрах компьютера для надёжного запоминания одного разряда двоичного кода. Триггер имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю.

Термин триггер происходит от английского слова trigger — защёлка, спусковой крючок. Самый распространённый тип триггера — так называемый RS-триггер. Он собран на четырех логических элементах: два элемента «логическое НЕ» (схемы 1 и 2) и два элемента «логическое И-НЕ» (схемы 3 и 4). Триггер имеет два выхода Q и Q . Сигнал на выходе Q соответствует значению, хранящемуся в триггере. Выход Q используется при необходимости получить инверсное значение сигнала. Входы S и R предназначены для записи в триггер одного бита со значением ноль или единица.

Рис. 6. Схема триггера в состоянии хранения бита информации

Рассмотрим состояние триггера во время хранения бита. Пусть в триггер записан ноль (на выходе Q низкий уровень сигнала). Единица на выходе схемы 4 и единица на выходе схемы 1 поддерживают состояние выхода схемы 3 в состоянии нуля (= 0). В свою очередь, ноль на выходе схемы 3 поддерживает единицу на выходе схемы 4 (= 1). Такое состояние может поддерживаться триггером бесконечно долго.

Для записи в триггер единицы подадим на вход S единицу (рис. 7). На выходе схемы 1 получится ноль, который обеспечит на выходе схемы 3 единицу. С выхода схемы 3 единица поступит на вход схемы 4, на выходе которой значение изменится на ноль (= 0). Этот ноль на входе схемы 3 будет поддерживать сигнал на ее выходе в состоянии единицы. Теперь можно снять единичный сигнал на входе S, на выходе схемы 3 все равно будет высокий уровень. Т.е. триггер сохраняет записанную в него единицу. Единичный сигнал на входе S необходимо удерживать некоторое время, пока на выходе схемы 4 не появится нулевой сигнал. Затем вновь на входе S устанавливается нулевой сигнал, но триггер поддерживает единичный сигнал на выходе Q, т.е. сохраняет записанную в него единицу. Точно так же, подав единичный сигнал на вход R, можно записать в триггер ноль.

Рис. 7. Запись в триггер единицы

Условное обозначение триггера показано на рис. 8.

Рис. 8.

 

 


Логические формулы и логические схемы


Логические формулы и логические схемы


Логические формулы и логические схемы


Логические формулы и логические схемы


Логические формулы и логические схемы


Логические формулы и логические схемы


Логические формулы и логические схемы


Открытки с днем рождения для парикмахера

К чему снится клок волос на полу

Черно-белые тату для девушек на животе эскизы

Сделать солдатиков своими руками из бумаги их перед

Как сделать перепревший навоз